玻璃藝術家 Robert Kaindl 創作一系列令人驚嘆的玻璃吊燈， 上百根如爬籐觸鬚或螺旋羊角造型的玻璃觸手為其特徵。第一個範例就拿螺旋羊角造型來嘗試，我們打算用曲面當做「種植」螺旋羊角的基礎，並以曲面上等距分佈的網格點作為羊角生長的基準點，其法向量作為生長方向。
下載範例檔，內含 Rhino & GH 檔
適用版本：Rhino 4.0 SR 8+ or Rhino 5 beta, Grasshopper 0.8.0013+
在衍生形體過程中，我們一定會用到數列、等距分割來產生幾何資料，但等距太過平均、不夠自由，我們希望有多一點變化，這時候 Graph Mapper 可以快速派上用場。
1. 用 Graph Mapper 使單調的遞增數列產生變化
在兩條曲線上取得等比例分割點，連接兩條曲線之間相互對應的點成為直線，沿直線生成圓管(Surface > Freeform > Pipe)，圓管半徑原本是從 0.1 到 0.6 遞增，用 Graph Mapper 重新對應數值之後變成週期性變化。此後，只要改變 Graph Mapper 的 Graph Type 就可以實驗各種不同的數值對應方法。
接著，計算網格點與引力點 p 之間的距離（Vector > Point > Distance），當做圓半徑的參考值。距 p 愈遠半境愈大、距 p 愈近半徑愈小。我們希望圓半徑最大不超過網格點間距的一半，也就是圓彼此不交疊。由於網格點間距是動態的，圓半徑最大值也必須隨著更動，故無法使用 Graph Mapper（其定義域和值域不能動態改變），因此改用 Domain 系列元件來做。
我們先用 Bounds 元件（Math > Domain > Bounds）取得全部距離值的來源定義域，用 0.0001 (註一)和網格點間距的一半定義圓半徑的目標定義域，再用 Remap Numbers 重新對應數值。
（註一：為何是 0.0001 呢？因為 Rhino & GH 裡無法產生半徑為 0 的圓，於是用一個很小的數值作為圓半徑最小值，避免發生錯誤。）
3. 曲面上的網格點
把上述網格點分佈到曲面上會是怎麼樣呢？
每個曲面在生成之初都有自己的 U, V 參數範圍，為了便於操作，記得要先進行「重新參數化(Reparameterize)」，讓兩個方向的參數範圍都落在 0...1 之間。以步驟 2 的佈點方法，可以用 Evaluate Surface 元件(Surface > Analysis > Evaluate Surface)取得曲面上的網格點、法向量、以及工作面。
取得曲面上的網格點後，回頭來思考如何建立一個螺旋羊角造型。
4、螺旋線
首先要產生一條螺旋線，就利用圓柱體座標系來製作（當然還有其他方法）。定義一個圓柱座標點需要三個數據：角度(Angle)、半徑(Radius)、高度(Elevation)，另外還要有一個工作座標P（或工作面）定義圓柱座標系的原點和法向量，此處我們僅提供空間任意點p，意味著使用Z軸定義圓柱座標系法向量。
當然我們也可以把 Graph Mapper 套用到角度、半徑的變化上，這部份就交給各位自己練習了。
在這個練習中，我們用一個空間中的任意點p作為螺旋線的起點。如果要把螺旋線長滿整個曲面，我們需要在曲面上找到一些點以及相對應的法向量，然後把螺旋線「種」上去就行了。
5、螺旋羊角
有螺旋線之後，用 Perp Frames (Curve > Division > Perp Frames)等分曲線，取得一系列垂直於曲線的工作面(frames)。在工作面上產生半徑不等的圓，作為羊角的斷面，再用 Loft 串成曲面，就得到螺旋羊角了。請注意，範例當中斷面圓的半徑也用到 Graph Mapper 進行調整。
6. 曲面上長滿了螺旋羊角
前一個步驟的螺旋羊角是長在一個基準點 p 上，要如何同時長在很多個點上呢？最後一個步驟，就是把步驟3所產生的工作面 F 傳送給步驟4中圓柱座標點所需的工作面 P。
由於工作面不只一個，正確的資料配對是一個工作面配一組完整的螺旋羊角，所以每個工作面要單獨配對，記得將圓柱座標點參數P設定為 Graft 就 OK 了！以下是完成後，烘焙出來的 Rhino 模型。
下載範例檔，內含 Rhino & GH 檔
適用版本：Rhino 4.0 SR 8+ or Rhino 5 beta, Grasshopper 0.8.0013+
在衍生形體過程中，我們一定會用到數列、等距分割來產生幾何資料，但等距太過平均、不夠自由，我們希望有多一點變化，這時候 Graph Mapper 可以快速派上用場。
1. 用 Graph Mapper 使單調的遞增數列產生變化
在兩條曲線上取得等比例分割點，連接兩條曲線之間相互對應的點成為直線，沿直線生成圓管(Surface > Freeform > Pipe)，圓管半徑原本是從 0.1 到 0.6 遞增，用 Graph Mapper 重新對應數值之後變成週期性變化。此後，只要改變 Graph Mapper 的 Graph Type 就可以實驗各種不同的數值對應方法。
2. 資料配對方式(Data matching)和定義域(Domain)操作
我們需要在曲面上佈點，作為羊角的基準點。佈點的方法很多種，我們先用曲面座標系 UV 座標定網格點。
首先產生一個數列(Series)當做 X, Y 座標值，用 Point XYZ 元件（Vector > Point > Point XYZ）產生對角線上的點群，接著把 Point XYZ 的配對方式改為 Cross reference（交叉配對），將對角線點群拓展為網格點。關於資料配對觀念可以參考這篇 Scott Davidson 寫的詳盡解說。
接著，計算網格點與引力點 p 之間的距離（Vector > Point > Distance），當做圓半徑的參考值。距 p 愈遠半境愈大、距 p 愈近半徑愈小。我們希望圓半徑最大不超過網格點間距的一半，也就是圓彼此不交疊。由於網格點間距是動態的，圓半徑最大值也必須隨著更動，故無法使用 Graph Mapper（其定義域和值域不能動態改變），因此改用 Domain 系列元件來做。
我們先用 Bounds 元件（Math > Domain > Bounds）取得全部距離值的來源定義域，用 0.0001 (註一)和網格點間距的一半定義圓半徑的目標定義域，再用 Remap Numbers 重新對應數值。
（註一：為何是 0.0001 呢？因為 Rhino & GH 裡無法產生半徑為 0 的圓，於是用一個很小的數值作為圓半徑最小值，避免發生錯誤。）
3. 曲面上的網格點
把上述網格點分佈到曲面上會是怎麼樣呢？
每個曲面在生成之初都有自己的 U, V 參數範圍，為了便於操作，記得要先進行「重新參數化(Reparameterize)」，讓兩個方向的參數範圍都落在 0...1 之間。以步驟 2 的佈點方法，可以用 Evaluate Surface 元件(Surface > Analysis > Evaluate Surface)取得曲面上的網格點、法向量、以及工作面。
取得曲面上的網格點後，回頭來思考如何建立一個螺旋羊角造型。
4、螺旋線
首先要產生一條螺旋線，就利用圓柱體座標系來製作（當然還有其他方法）。定義一個圓柱座標點需要三個數據：角度(Angle)、半徑(Radius)、高度(Elevation)，另外還要有一個工作座標P（或工作面）定義圓柱座標系的原點和法向量，此處我們僅提供空間任意點p，意味著使用Z軸定義圓柱座標系法向量。
當圓柱座標系中一系列的點座標，其角度、半徑和高度都逐漸遞增，用 Interpolate 元件(Curve > Spline > Interpolate)連接成一條曲線，就得到一個規矩的螺旋線。調整角度、半徑、高度參數值，便可以得到不同的螺旋線。
若要讓數值變化更自由，可以採用步驟1的 Graph Mapper。例如將高度變化值進行曲線調整。
當然我們也可以把 Graph Mapper 套用到角度、半徑的變化上，這部份就交給各位自己練習了。
在這個練習中，我們用一個空間中的任意點p作為螺旋線的起點。如果要把螺旋線長滿整個曲面，我們需要在曲面上找到一些點以及相對應的法向量，然後把螺旋線「種」上去就行了。
5、螺旋羊角
有螺旋線之後，用 Perp Frames (Curve > Division > Perp Frames)等分曲線，取得一系列垂直於曲線的工作面(frames)。在工作面上產生半徑不等的圓，作為羊角的斷面，再用 Loft 串成曲面，就得到螺旋羊角了。請注意，範例當中斷面圓的半徑也用到 Graph Mapper 進行調整。
6. 曲面上長滿了螺旋羊角
前一個步驟的螺旋羊角是長在一個基準點 p 上，要如何同時長在很多個點上呢？最後一個步驟，就是把步驟3所產生的工作面 F 傳送給步驟4中圓柱座標點所需的工作面 P。
由於工作面不只一個，正確的資料配對是一個工作面配一組完整的螺旋羊角，所以每個工作面要單獨配對，記得將圓柱座標點參數P設定為 Graft 就 OK 了！以下是完成後，烘焙出來的 Rhino 模型。
你可能會馬上癱倒在地板上大喊「這不是 Kaindl 的作品！這不是 Kaindl 的作品！」好啦，這裡有稍微像一點點的：
你以為 Kaindl 這麼好模仿啊？而且一次把東西做完就剝奪大家自學的樂趣了，不是嗎？如何讓每一根羊角都不同，還能根據基礎曲面的曲度做變化，這就要靠大家的修行了。
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